Réponse:
1. Les valeurs prises par la variable aléatoire X sont 0, 1, et 2, représentant respectivement aucun défaut, un défaut, et les deux défauts.
2. Pour déterminer la loi de probabilité de X, on utilise les informations données :
- La probabilité qu'un écran présente un seul défaut est 0,1.
- La probabilité qu'un écran présente les deux défauts est 0,04.
On peut écrire la loi de probabilité comme suit :
P(X = 0) = probabilité qu'il n'y ait aucun défaut = 1 - (0,1 + 0,04)
P(X = 1) = probabilité qu'il y ait un défaut = 0,1
P(X = 2) = probabilité qu'il y ait deux défauts = 0,04
3. Pour trouver l'espérance de X, on utilise la formule :
E(X) = Σ(x * P(X = x))
Donc, E(X) = (0 * P(X = 0)) + (1 * P(X = 1)) + (2 * P(X = 2))
E(X) = (0 * [1 - (0,1 + 0,04)]) + (1 * 0,1) + (2 * 0,04)
E(X) = 0 + 0,1 + 0,08 = 0,18
L'espérance de X est de 0,18. Dans ce contexte, cela signifie en moyenne, une tablette aura 0,18 défauts, ce qui peut être interprété comme presque un défaut par tablette en moyenne.
