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Ou considère le programme de calcul ci-dessous:

• Choisir un nombre;
• Le multiplier par 2;
• Ajouter 3;
• Multiplier par 2;
• Soustraire 6
En notant x le nombre de départ, donner l'expression construite par ce programme de calcul.

Sans justification, compléter le tableau ci-dessous:

Chiffre entrée : 1 0 4 2
Résultat : . . . .


b.) Peut-ou conjecturer une nouvelle expression qui représenterait ce programme de calcul?

Justifer votre remarque précédente.
Pour cette dernière question, toute trace de recherche sera prise en compte.

Quelqu’un peut m aider svp ?


Répondre :

L'objectif de cet exercice est de vérifier qu'à partir d'un programme, tu es capable de déterminer une formule de transformation.

Voici étape par étape :

• Choisir un nombre : nombre1 = x

• Le multiplier par 2 : nombre2 = 2* nombre1

• Ajouter 3 : nombre3 = nombre2 + 3

• Multiplier par 2: nombre4 = nombre3 * 2

• Soustraire 6: resultat = nombre4 - 6

Nous allons maintenant à chaque étape, remplacer par l'expression de l'étape précédente :

resultat = nombre4 - 6

resultat = nombre3 * 2 - 6

resultat = (nombre2 + 3)* 2 - 6

resultat = (2* nombre1+ 3)* 2 - 6

resultat = (2*x+ 3)* 2 - 6

Pour compléter, le tableau, il nous suffit maintenant de remplacer x par le chiffre entré.

Pour x = 1, resultat = (2*1 +3)*2 - 6= 5*2 - 6= 4

Pour x = 0, resultat = (2*0 +3)*2 - 6= 3*2 - 6= 0

Pour x = 4, resultat = (2*4 +3)*2 - 6= 11*2 - 6= 16

Pour x = 2, resultat = (2*2 +3)*2 - 6= 7*2 - 6= 8

b) En regardant le tableau on peut donc voir :

0 -> 0

1 -> 4

2 -> 8

4 -> 16

Cela ressemble bien à la table de 4.

Nous pouvons poser comme hypothèse que resultat = 4 *x

Comment peut-on vérifier l'hypothèse?

Nous pouvons développer la formule initiale :

resultat = (2*x+ 3)* 2 - 6

resultat = 4*x + 6 - 6

resultat = 4x

Nous venons de prouver notre hypothèse.