Pour déterminer la position du point \( M \) sur la courbe \( C \) représentative de la fonction racine carrée, le plus proche du point \( A (1, 0) \), nous devons minimiser la distance entre \( M \) et \( A \).
La fonction racine carrée est définie comme \( f(x) = \sqrt{x} \), et nous cherchons à minimiser la distance \( AM \).
La distance entre deux points \( (x_1, y_1) \) et \( (x_2, y_2) \) dans un repère cartésien est donnée par la formule de la distance :
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Dans notre cas, \( A \) a pour coordonnées \( (1, 0) \), et pour la fonction racine carrée, nous avons \( y = \sqrt{x} \). Donc, les coordonnées de \( M \) sont \( (x, \sqrt{x}) \).
La distance \( AM \) devient :
\[ AM = \sqrt{(x - 1)^2 + (\sqrt{x} - 0)^2} \]
Pour minimiser \( AM \), nous pouvons minimiser \( (x - 1)^2 + (\sqrt{x})^2 \).
Trouver le minimum de cette expression nous permettra de trouver la position de \( M \) la plus proche de \( A \). Cela se fait en dérivant l'expression par rapport à \( x \) et en cherchant où la dérivée s'annule.
Je peux vous guider à travers ce processus si vous le souhaitez.
