Répondre :
Pour déterminer le nombre de triples d'entiers positifs (a, b, c) qui satisfont à la condition a < b < c et abc = 100, nous pouvons énumérer les facteurs premiers de 100 et les utiliser pour générer les combinaisons de trois nombres.
Les facteurs premiers de 100 sont 2^2 * 5^2.
Cela signifie que les facteurs premiers peuvent être répartis entre a, b et c de différentes manières. Comme a < b < c, cela limite les possibilités.
1. Si a = 1, alors b < c et bc = 100. Les diviseurs de 100 sont 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
- Si b = 2, alors c = 50 (a < b < c)
- Si b = 4, alors c = 25
- Si b = 5, alors c = 20
- Si b = 10, alors c = 10 (ce qui ne fonctionne pas car a < b < c)
Donc, pour a = 1, il y a 3 triples possibles.
2. Si a = 2, alors b < c et bc = 50.
- Si b = 5, alors c = 10
Pour a = 2, il y a 1 triple possible.
3. Si a = 4, alors b < c et bc = 25.
- Si b = 5, alors c = 5 (ce qui ne fonctionne pas car a < b < c)
Pour a = 4, il n'y a pas de triple possible.
4. Si a = 5, alors b < c et bc = 20.
- Si b = 4, alors c = 5
Pour a = 5, il y a 1 triple possible.
5. Si a = 10, alors b < c et bc = 10.
- Si b = 2, alors c = 5
Pour a = 10, il y a 1 triple possible.
En combinant toutes les possibilités, le nombre total de triples est 3 + 1 + 1 + 1 = 6.
Réponse :
Explications étape par étape :
100 = 2x2x5x5
je trouve donc
1 < 2 <50
1 < 4 < 25
2 < 5 < 10
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