On va commencer par poser les équations.
Soit a le nombre de bonbons d'Ada.
Soit b le nombre de bonbons de Bob.
On sait sur le ratio est de 5:3.
On a donc une première équation : [tex]\frac{a}{b} = \frac{5}{3}[/tex]
Ensuite, Ada donne 10 bonbons à Bob, et on a un ratio de 1:1.
Donc Ada donne 10 bonbons et Bob en reçoit 10.
La seconde équation est donc : [tex]\frac{a - 10}{b + 10} = 1[/tex]
On a donc le système suivant : [tex]\left \{ {{\frac{a}{b} =\frac{5}{3}} \atop {\frac{a-10}{b+10}=1}} \right.[/tex]
En manipulant la première équation, on obtient :
[tex]a = \frac{5}{3} b[/tex]
On remplace a par cette valeur dans la deuxième équation :
[tex]\frac{a - 10}{b +10} = 1[/tex]
Donc [tex]a - 10 = b +10[/tex]
Donc [tex]\frac{5}{3} b -10 = b + 10[/tex]
Donc [tex]\frac{5}{3}b - b = 20[/tex]
Donc [tex]\frac{2}{3} b = 20[/tex]
Donc [tex]b = 30[/tex]
On remplace b par 30 dans l'équation [tex]a = \frac{5}{3}b[/tex]
Donc [tex]a = 50[/tex]
