Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]f(x)=x^{2} -4x -6[/tex]
L'objectif est de transformer la fonction sous une forme plus simple pour étudier les variation de f. Il s'agit de la forme canonique de f.
[tex]f(x) = (x - alpha)^{2} + beta[/tex]
Si on développe cette forme, on obtient :
[tex]f(x) = x^{2} - 2*alpha + alpha^{2} + beta[/tex]
Donc [tex]- 2 * alpha = -4[/tex]
Donc [tex]alpha = 2[/tex]
Et [tex]alpha^{2} + beta = - 6[/tex]
Donc [tex]4 + beta = -6[/tex]
Donc [tex]beta = -10[/tex]
Tu peux donc en déduire que f est strictement décroissante sur ]-inf;2] et strictement croissante sur [2; +inf[
Généralement lorsqu'on dessine un tableau de variation, on indique également la valeur de f aux extrémités.
f(2) = -10
