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Explications étape par étape :
Dans cet exercice, tu dois comprendre la notion de programme et la succession de calculs mathématiques appliqués.
Commençons par le programme A.
a. Choisis un nombre : nombre1 = x
b. Multiplie ce nombre par 4 : nombre2 = 4 * nombre1
c. Soustrais 3 au résultat obtenu : nombre 3 = nombre2 - 3
1. Abba a choisi le nombre - 2 comme nombre de départ pour le programme A.
nombre1 = -2
nombre2 = 4 * nombre1 = 4 * (-2) = -8
nombre 3 = nombre2 - 3 = -8 - 3 = -11
Réalisons le même procédé pour le programme B.
a. Choisis un nombre : nombre1 = x
b. Multiplie ce nombre par 2 : nombre2 = nombre1 * 2
c. Ajoute 7 au résultat obtenu : nombre3 = nombre2 + 7
2. Inès a choisi le nombre 9 comme nombre de départ pour le programme B.
nombre1 = 9
nombre2 = nombre1 * 2 = 9 * 2 = 18
nombre3 = nombre2 + 7 = 18 + 7 = 25
3. Pour obtenir l'expression littérale pour le programme A, on va remplacer étape par étape la valeur de l'étape précédente.
a. Choisis un nombre : nombre1 = x
b. Multiplie ce nombre par 4 : nombre2 = 4 * nombre1 = 4 * x
c. Soustrais 3 au résultat obtenu : nombre3 = nombre2 - 3 = 4 * x - 3
4. Pour obtenir l'expression littérale pour le programme B, on va remplacer étape par étape la valeur de l'étape précédente.
a. Choisis un nombre : nombre1 = x
b. Multiplie ce nombre par 2 : nombre2 = nombre1 * 2 = 2 * x
c. Ajoute 7 au résultat obtenu : nombre3 = nombre2 + 7 = 2 * x + 7
5. Abba choisit un nombre pour le programme A et trouve -25 comme résultat final.
On repart de l'expression littérale du programme A et on remplace nombre3 par -25
nombre3 = 4*x - 3
-25 = 4*x - 3
4*x = - 25 + 3 = -22
x = [tex]\frac{-22}{4}[/tex] = [tex]\frac{-11}{2}[/tex]
6. Inès et Abba ont choisi un même nombre x et sont tombées sur le même résultat, qu'on nommera nombre3.
Donc pour le programme A, nombre3 = 4 * x - 3
Et pour le programme B, nombre3 = 2 * x + 7
Cela veut dire que 4 * x - 3 = 2 * x + 7
Il suffit donc de résoudre cette équation pour trouver le nombre x de départ.
4x - 3 = 2x + 7
4x - 2x = 7 + 3
2x = 10
x = 5
Et pour s'assurer qu'on n'a pas fait d'erreur, on réinjecte la valeur 5 dans chacun des programmes.
Programme A : 4 * 5 - 3 = 20 - 3 = 17
Programme B : 2 * 5 + 7 = 10 + 7 = 17
Donc, toutes les deux avaient choisi le nombre 5.
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