Explications étape par étape:
Bonjour ! Je serai ravi de t'aider avec cet exercice sur les vecteurs. Pour commencer, utilisons la relation de Chasles pour démontrer que FẺ = 4AB/AD.
La relation de Chasles nous permet d'additionner les vecteurs. Dans ce cas, on peut écrire FẺ comme la somme des vecteurs FO et OE. Donc :
FẺ = FO + OE
Maintenant, utilisons les informations données dans l'énoncé. On sait que CF = -2AB et que AÉ = 3AB. Donc on peut écrire :
FO = CF + CO
= -2AB + CO
Et on peut aussi écrire :
OE = AÉ + EO
= 3AB + EO
Maintenant, remplaçons FO et OE dans l'expression de FẺ :
FẺ = (-2AB + CO) + (3AB + EO)
= AB + CO + EO
= AB + OC + OE
Maintenant, on sait que ABCD est un parallélogramme de centre O. Donc les diagonales se coupent en leur milieu, et on peut dire que OC = -OA et OE = -OD. Donc :
FẺ = AB + (-OA) + (-OD)
= AB - OA - OD
= AB - AD
Maintenant, on peut utiliser l'information donnée dans la question pour remplacer AD :
FẺ = AB - AD
= AB - (5/4)AD
On veut montrer que FẺ = 4AB/AD. Donc, pour cela, on doit avoir :
AB - (5/4)AD = 4AB/AD
Maintenant, on peut résoudre cette équation pour trouver AD. Est-ce que tu veux que je continue avec cela ?
