Frédérique affirme que « le carré d’un nombre relatif est toujours positif. » Antoine répond « Oui, tu as raison, c’est comme pour le cube. »
1) Que peut-on dire de l’affirmation de Frédérique ? Justifier à l’aide de la propriété sur le produit de nombres relatifs.
2) Que peut-on dire de l’affirmation d’Antoine ? Justifier à l’aide d’un contre-exemple

Question

Mathématiques

résolu

Frédérique affirme que « le carré d’un nombre relatif est toujours positif. » Antoine répond « Oui, tu as raison, c’est comme pour le cube. »
1) Que peut-on dire de l’affirmation de Frédérique ? Justifier à l’aide de la propriété sur le produit de nombres relatifs.
2) Que peut-on dire de l’affirmation d’Antoine ? Justifier à l’aide d’un contre-exemple

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Réponse :

Explications étape par étape :

1 - Le carré d'un nombre relatif est toujours positif. Soit a un nombre relatif. Son carré est : a² = a × a , produit de deux nombres égaux donc de même signe.

2 - faux. Quand on multiplie trois nombres positifs, on a toujours un résultat positif mais quand on multiplie trois nombres négatifs, on obtient toujours un nombre négatif. Donc le cube d'un nombre ne sera pas toujours positif.