Explications étape par étape:
Pour trouver l'image d'un nombre x par une fonction linéaire f, il suffit de remplacer x dans la fonction f(x).
① Pour trouver l'image de 3 par f, on remplace x par 3 dans la fonction f(x) :
f(3) = -4 3^2 = -4 9 = -36
Donc l'image de 3 par f est -36.
De la même manière, on peut trouver les images des autres nombres :
L'image de -5 par f est f(-5) = -4 (-5)^2 = -4 25 = -100
L'image de 7 par f est f(7) = -4 7^2 = -4 49 = -196
② Pour calculer f(0,5), on remplace x par 0,5 dans la fonction f(x) :
f(0,5) = -4 (0,5)^2 = -4 0,25 = -1
Donc f(0,5) = -1.
③ On cherche le nombre b pour que f(b) = -16.
On remplace f(x) par -16 dans la fonction f(x) :
-16 = -4 x^2
On divise les deux côtés de l'équation par -4 pour isoler x^2 :
4 = x^2
On prend la racine carrée des deux côtés de l'équation :
√4 = √x^2
2 = |x|
Donc le nombre b pour que f(b) = -16 est b = -2 ou b = 2.
Pour trouver le nombre c pour que f(c) = 16, on suit la même procédure :
16 = -4 x^2
4 = x^2
2 = |x|
Donc le nombre c pour que f(c) = 16 est c = -2 ou c = 2.
⑤ Pour trouver l'antécédent de 20, on cherche le nombre x pour que f(x) = 20.
20 = -4 x^2
Divisons les deux côtés de l'équation par -4 :
-5 = x^2
Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation donne :
√(-5) = √x^2
√(-1) √5 = |x|
i √5 = x
Donc l'antécédent de 20 est x = i √5, où i est l'unité imaginaire.
De la même manière, on veut trouver l'antécédent de -14 :
-14 = -4 * x^2
Divisons les deux côtés de l'équation par -4 :
3,5 = x^2
Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation donne :
√3,5 = √x^2
√3,5 = |x|
Donc l'antécédent de -14 est x = √3,5.
