Bonjour, pouvez vous m’aider sur cette exercice pour les premières questions qui concernent les limites et le tableau de signe et de variation
merci d’avance

On considère
f(x)=3x+1-2xln(x).
On admet que la fonction f est deux fois dérivable sur 10; +ool.
On note f' sa dérivée et f" sa dérivée seconde.
On note y sa courbe représentative dans un repère du plan.
3.
1. Déterminer la limite de la fonction f en 0 et en +00.
2.
a. Démontrer que pour tout réel x strictement positif: f'(x)=1-2ln(x).
b. Étudier le signe de f' et dresser le tableau de variation de la fonction f sur
l'intervalle 10; +o0l.
On fera figurer dans ce tableau les limites ainsi que la valeur exacte de l'extre-
mum.
a. Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur 10; +ool.
On notera a cette solution.
b. En déduire le signe de la fonction f sur 10; +ool.
4. On considère une primitive quelconque de la fonction f sur l'intervalle 10; +ool.
On la note F.
5.
Peut-on affirmer que la fonction Fest strictement décroissante sur l'intervalle [e; +00[?
Justifier.
a. Étudier la convexité de la fonction f sur 10; +ool.
Quelle est la position de la courbe y par rapport à ses tangentes?
b. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe y au point d'abscisse
1.
c. Déduire des questions 5. a et 5.b que pour tout réel x strictement positif:
In(x)1-