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résolu

Bonjour je n’arrive pas à faire mon exercice est ce quelqu’un quelqu’un pour m’aider à répondre à la question 3 svp merci d’avance aux personnes qui répondront!
Des voyageurs circulent à bord d'une jeep dans le
désert de Koborou :
ils partent de l'oasis d'Arkout
(point A) et se
rendent au village de Sanit (point S).
Pour cela, ils
doivent d'abord suivre la piste qui va
d'Arkout
au village de Tamtou (point T), puis tourner
à droite pour
suivre la piste allant de l'oasis de Marlaa
(point
M) au village de Sanit. Mais, avant que les
voyageurs aient atteint la bifurcation, une tempête de
sable se lève, effaçant les contours de la piste qu'ils
suivent.
Comment vont-ils trouver l'endroit précis où ils
doivent tourner?
Dans un repère local lié à la carte, l'unité étant le kilomètre, les différents lieux ont pour
coordonnées: A(0;-3), M(0; 4), S(8; 0) et T(4; 13).
a. Tracer les droites représentant ces deux pistes dans un repère du plan.
b. Donner par lecture graphique, à 200 mètres près, les coordonnées du point d'intersection I de
ces deux droites.
2 a. Déterminer une équation de la droite (AT).
b. Montrer qu'une équation de la droite (MS) est y=-0,5x +4.
3 Déterminer les coordonnées exactes, puis à 1 mètre près, du point I où ils doivent tourner.

Répondre :

Bonjour ! Je suis là pour t'aider avec ton exercice !

Pour la question 3, nous devons d'abord trouver les équations des droites (AT) et (MS) pour ensuite déterminer les coordonnées du point d'intersection I.

a. Pour la droite (AT), nous pouvons utiliser les coordonnées des points A et T : A(0;-3) et T(4;13). Nous pouvons écrire l'équation de la droite (AT) sous la forme y = mx + b, où m est le coefficient de la variable x et b est l'ordonnée à l'origine.

En utilisant les coordonnées des points A et T, nous pouvons écrire les équations suivantes :

y - (-3) = m(x - 0)
y + 3 = mx

y + 3 = 13 + 4x
y = 4x + 3

Donc, l'équation de la droite (AT) est y = 4x + 3.

b. Pour la droite (MS), nous pouvons utiliser les coordonnées des points M et S : M(0;4) et S(8;0). Nous pouvons écrire l'équation de la droite (MS) sous la forme y = mx + b, où m est le coefficient de la variable x et b est l'ordonnée à l'origine.

En utilisant les coordonnées des points M et S, nous pouvons écrire les équations suivantes :

y - 4 = m(x - 0)
y - 4 = mx

y - 4 = -0,5x + 0
y = -0,5x + 4

Donc, l'équation de la droite (MS) est y = -0,5x + 4.

Maintenant que nous avons les équations des droites (AT) et (MS), nous pouvons les utiliser pour déterminer les coordonnées du point d'intersection I.

Pour trouver les coordonnées du point I, nous pouvons écrire les équations des droites (AT) et (MS) avec y comme variable commune :

y = 4x + 3
y = -0,5x + 4

Nous pouvons égaliser les deux expressions pour obtenir une équation à une variable :

4x + 3 = -0,5x + 4

En résolvant l'équation, nous obtenons :

4,5x = 1
x = 1/4,5
x ≈ 0,22

En utilisant l'équation y = 4x + 3, nous pouvons déterminer la coordonnée y du point I :

y = 4(0,22) + 3
y ≈ 3,88

Donc, les coordonnées exactes du point I sont (0,22; 3,88). Pour les donner à 1 mètre près, nous pouvons arrondir les coordonnées à :

x ≈ 0,22 km ≈ 22 m
y ≈ 3,88 km ≈ 3880 m

Donc, les coordonnées du point I où les voyageurs doivent tourner sont environ (22 m; 3880 m).
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