Bonjour !
Je suis là pour t'aider avec ton problème. On va y aller étape par étape.
1. Déterminer les coordonnées du point M, puis celles du point E
Pour déterminer les coordonnées du point M, nous devons utiliser la relation vecAM = m vecAC. Nous pouvons écrire cette relation sous forme de système d'équations :
x - 0 = m(x - 1)
y - 0 = m(y - 1)
En résolvant ce système, nous obtenons :
x = m + 1
y = m
Les coordonnées du point M sont donc (m + 1, m).
Pour déterminer les coordonnées du point E, nous devons trouver le symétrique de B par rapport au point M. Le symétrique de B par rapport au point M est le point qui a les mêmes coordonnées que M, mais avec les signes inversés. Donc, les coordonnées du point E sont (-m + 1, -m).
2. Donner sans justifier les coordonnées des points F et G
Les coordonnées des points F et G sont respectivement :
F : (0, -m + 1)
G : (0, -m)
**3. Démontrer que les points M, F et G sont alignés**
Pour démontrer que les points M, F et G sont alignés, nous pouvons utiliser la propriété suivante : deux points sont alignés avec un troisième point si et seulement si la droite qui les relie est parallèle à la droite qui relie les deux autres points.
La droite (MF) est parallèle à la droite (AC) car elle a le même vecteur directionnel que cette dernière. La droite (FG) est parallèle à la droite (CD) car elle a le même vecteur directionnel que cette dernière.
Donc, les points M, F et G sont alignés.
