Explications étape par étape :
Bonjour !
Pour savoir si Sarah parviendra exactement sur la dernière marche en les gravissant d'un nombre x, nous cherchons à savoir si 1665 est divisible par x.
Autrement dit, si elle gravit les marches 2 par 2, nous cherchons à savoir 1665 est divisible par 2.
a) Sarah gravit les marches 2 par 2.
1665 est un nombre impair et n'est donc pas divisible par 2. Par conséquent, elle n'arrivera exactement sur la dernière marche.
b) Sarah gravit les marches 3 par 3.
Pour savoir si 1665 est divisible par 3, utilisons la règle de divisibilité par 3. Pour cela, faisons la somme des chiffres de 1665 :
1 + 6 + 6 + 5 = 18
Nous observons que 18 est divisible par 3 car 18 = 3 × 6.
Sarah arrivera donc exactement sur la dernière marche si elle gravit les marches de 3 en 3.
c) Sarah gravit les marches 4 par 4.
Nous savons qu'aucun nombre impair n'est divisible par un nombre pair ; or 1665 est impair et 4 est pair.
Sarah n'arrivera donc pas exactement sur la dernière marche en les gravissant de 4 en 4.
Question 2 :
Cas a)
Nous savons que Sarah parviendra exactement sur la 1664ème marche (avant-dernière marche) si elle gravit les marches 2 par 2 car 1664 est divisible par 2.
Il y a entre la 1664ème et la 1665ème marche 1 marche d'écart : Sarah aura donc 1 marche supplémentaire à gravir.
Cas b)
Comme 1665 est divisible par 3, Sarah n'aura pas à gravir de marches en plus.
Cas c)
Nous savons que Sarah parviendra exactement sur la 1664ème marche (avant-dernière marche) si elle gravit les marches 4 par 4 car 1664 est divisible par 2 (1664 = 4 × 416).
Il y a entre la 1664ème et la 1665ème marche 1 marche d'écart : Sarah aura donc 1 marche supplémentaire à gravir.
N'hésite pas si tu as des questions ;)
Bonsoir;
a.2 par 2?
non, 1 665 n'est pas un nombre pair; il restera 1 marche
b.3 par 3
1665/3 = 555
oui
c.4 par 4
1665/4 = 416,...
1 665 -4*416=
1 665- 1664 =1
il restera 1 marche
