Réponse :
1) Comme le triangle ADC est rectangle en D, on utilise le Théorème de Pythagore pour calculer [DC]:
AC² = AD² + DC²
65²= 16² + DC²
4225 = 256 +DC²
DC²=3969
DC=√3969
DC = 63 ⇒ DC est égal à 63 mètres.
2)On sait que le périmètre du terrain ABC est égal à 152 mètres, AC=65 mètres et BC=56 mètres, donc:
AB + BC + CA =152
AB + 56 + 65 =152
AB = 152 -56 -65
AB = 152 - 121
AB = 31 ⇒ AB est égal à 31 mètres.
3)Si ABC est un triangle rectangle alors le Théorème doit être vérifié, ainsi:
AC² = AB² + BC²
65² = 31² + 56²
4225 = 961 + 3136
4225 = 4097 ⇒L'égalité est fausse donc le triangle ABC n'est pas rectangle.
4)Périmètre ABCD = AB + BC + CD + DA
Périmètre = 31 + 56 + 63 + 16
Périmètre= 166 ⇒ Le périmètre ABCD est égal à 166 mètres.
5)Grillage = 0,85 euro par mètre, donc:
166 x 0,85=141,1 ⇒ Marie va donc payer 141,1 euros de grillage pour clôturer son champ.
