Pour résoudre la 6ème question, nous allons utiliser les propriétés des triangles et des parallèles.
Comme nous avons déjà tracé le triangle ABC et placé le point D sur la demi-droite [BA), nous savons que la parallèle à (BC) passant par D forme avec la droite (AC) deux triangles similaires, c'est-à-dire que les angles correspondants sont égaux.
Puisque D est sur la demi-droite [BA), nous avons \(BD = 8,4\) cm. Nous avons également \(BC = 9\) cm.
Maintenant, pour trouver AE, nous devons d'abord trouver la longueur DE. Puisque D est le point où la parallèle à (BC) coupe la demi-droite [BA), nous avons \(DE = BD = 8,4\) cm.
Maintenant, nous avons deux triangles similaires : le triangle ABC et le triangle ADE. La relation entre les longueurs de segments dans des triangles similaires est proportionnelle. Cela signifie que les longueurs des côtés correspondants des triangles sont proportionnelles.
Nous pouvons écrire la proportion suivante :
\[\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\]
En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons :
\[\frac{AE}{7,2} = \frac{8,4}{9}\]
Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation pour trouver AE :
\[AE = \frac{7,2 \times 8,4}{9} = 6,72 \text{ cm}\]
Donc, \(AE = 6,72\) cm.
