Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les concepts de trigonométrie et de géométrie du cercle.
a. Pour déterminer la mesure de l'angle a, nous pouvons utiliser la tangente de l'angle. La tangente d'un angle est égale à la longueur de l'opposé sur la longueur de l'adjacent. Dans ce cas, la tangente de l'angle a est égale à \(\frac{6.33}{50}\). En utilisant une calculatrice, nous trouvons que \(\tan(a) \approx 0.1266\). Ensuite, nous pouvons utiliser la fonction arctangente inverse pour trouver l'angle a lui-même. Donc, \(a \approx \arctan(0.1266) \approx 7.2\) degrés.
b. Maintenant, l'angle B est simplement l'angle complémentaire de l'angle a par rapport à 90 degrés. Donc, \(B = 90 - a \approx 82.8\) degrés. Pour trouver quelle fraction du cercle il représente, nous divisons \(82.8\) par \(360\) (le nombre total de degrés dans un cercle), ce qui donne \(0.23\), soit environ \(23\%\) du cercle.
c. Pour obtenir la circonférence de la Terre selon Eratosthène, nous utilisons la proportion entre la distance entre Syène et Alexandrie et la circonférence de la Terre. La circonférence de la Terre est donc environ \(2\pi \times 5000\) stades, soit environ \(2\pi \times 1157.5\) mètres. En calculant cela, nous obtenons une estimation de la circonférence de la Terre selon Eratosthène.
