Bonjour, voici mes réponses
Dans un triangle équilatéral, comme ABC, tous les côtés ont la même longueur et tous les angles mesurent 60 degrés. Maintenant, puisque I est le milieu de BC, cela signifie que les segments IB et IC sont égaux en longueur, car I divise BC en deux parties égales.
Maintenant, lorsque nous regardons le triangle ABI, nous avons deux côtés égaux (AB et AI), ce qui signifie que l'angle entre eux, ABI, est également égal, car dans un triangle, des côtés égaux donnent des angles égaux. Donc, l'angle ABI est également de 60 degrés.
De même, dans le triangle BAI, les côtés BA et AI sont égaux, donc l'angle entre eux, BAI, est également de 60 degrés.
Maintenant, pour montrer que cos 60° = 1/2, nous pouvons utiliser la définition trigonométrique du cosinus, qui est le rapport de l'adjacent sur l'hypoténuse dans un triangle rectangle. Dans un triangle équilatéral, l'angle de 60 degrés correspond à un triangle rectangle, où l'hypoténuse a une longueur de 1 (car un côté est 1 et les deux angles restants sont de 60 degrés). Donc, le cosinus de 60 degrés, qui est l'adjacent (qui est 1/2) divisé par l'hypoténuse (qui est 1), est en effet égal à 1/2.
