Répondre :
Pour résoudre l'inéquation (-x+7)(2x-8) ≤ 0 sur l'intervalle -3x-1, nous devons d'abord déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'expression (-x+7)(2x-8) est inférieure ou égale à zéro.
1. Trouvons les points où l'expression est égale à zéro :
(-x+7)(2x-8) = 0
Cela se produit lorsque l'un des facteurs est égal à zéro :
-x + 7 = 0 ==> x = 7
2x - 8 = 0 ==> x = 4
2. Maintenant, déterminons les intervalles où l'expression est positive ou négative en utilisant les points trouvés :
Pour x < 4 : les deux facteurs sont négatifs, donc leur produit est positif.
Pour 4 < x < 7 : le premier facteur est positif et le deuxième est négatif, donc leur produit est négatif.
Pour x > 7 : les deux facteurs sont positifs, donc leur produit est positif.
3. Nous devons également considérer l'intervalle -3x - 1. Nous devons résoudre cette inéquation séparément pour trouver où elle est inférieure ou égale à zéro :
-3x - 1 ≤ 0
-3x ≤ 1
x ≥ -1/3
4. En combinant les informations, nous trouvons que l'inéquation (-x+7)(2x-8) ≤ 0 est vérifiée dans l'intervalle [-1/3, 4] et pour x = 7.
Donc, la solution de l'inéquation (-x+7)(2x-8) ≤ 0 sur l'intervalle -3x-1 est x ∈ [-1/3, 4] U {7}.
1. Trouvons les points où l'expression est égale à zéro :
(-x+7)(2x-8) = 0
Cela se produit lorsque l'un des facteurs est égal à zéro :
-x + 7 = 0 ==> x = 7
2x - 8 = 0 ==> x = 4
2. Maintenant, déterminons les intervalles où l'expression est positive ou négative en utilisant les points trouvés :
Pour x < 4 : les deux facteurs sont négatifs, donc leur produit est positif.
Pour 4 < x < 7 : le premier facteur est positif et le deuxième est négatif, donc leur produit est négatif.
Pour x > 7 : les deux facteurs sont positifs, donc leur produit est positif.
3. Nous devons également considérer l'intervalle -3x - 1. Nous devons résoudre cette inéquation séparément pour trouver où elle est inférieure ou égale à zéro :
-3x - 1 ≤ 0
-3x ≤ 1
x ≥ -1/3
4. En combinant les informations, nous trouvons que l'inéquation (-x+7)(2x-8) ≤ 0 est vérifiée dans l'intervalle [-1/3, 4] et pour x = 7.
Donc, la solution de l'inéquation (-x+7)(2x-8) ≤ 0 sur l'intervalle -3x-1 est x ∈ [-1/3, 4] U {7}.
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