Réponse:
1. La partie réelle de z est -3 et la partie imaginaire est 2i.
2. Le conjugué de z se trouve en changeant le signe de sa partie imaginaire. Donc, le conjugué de z est -3 - 2i.
3. Pour calculer z³, nous élevons le nombre complexe à la puissance 3.
\[ z^3 = (2i - 3)^3 \]
En développant cette expression, on obtient :
\[ z^3 = (2i - 3)(2i - 3)(2i - 3) \]
\[ = (4i^2 - 12i - 12i + 9)(2i - 3) \]
\[ = (4(-1) - 24i + 9)(2i - 3) \]
\[ = (-4 - 24i + 9)(2i - 3) \]
\[ = (-4 - 24i + 9)(2i - 3) \]
\[ = (-4 + 9 - 24i)(2i - 3) \]
\[ = (5 - 24i)(2i - 3) \]
\[ = 10i - 15 - 48i^2 + 72i \]
\[ = 10i - 15 - 48(-1) + 72i \]
\[ = 10i - 15 + 48 + 72i \]
\[ = 33 + 82i \]
Donc, les parties réelle et imaginaire de z³ sont respectivement 33 et 82i.
