Bonjour,
Bien sûr, je vais expliquer étape par étape la résolution de cet exercice.
1. Développement de l'expression 2(x-2)(x-12)
Pour développer cette expression, on utilise la propriété de la distributivité :
2(x-2)(x-12) = 2(x^2 - 12x - 2x + 24)
= 2(x^2 - 14x + 24)
= 2x^2 - 28x + 48
2. Calcul de l'aire de la croix jaune
L'aire de la croix jaune est égale à la surface totale du drapeau (6m x 8m = 48 m²) moins les deux rectangles bleus sur les côtés.
Aire de la croix jaune = 48 - 2(x*8) - 2(6*(8-x))
= 48 - 16x - 96 + 12x
= -4x + 48
= 14x - x^2
3. Calcul de l'aire du fond bleu
L'aire du fond bleu est égale à la surface totale du drapeau moins l'aire de la croix jaune.
Aire du fond bleu = 48 - (14x - x^2)
= x^2 - 14x + 48
4. Détermination de la largeur x de la croix
Pour que l'aire de la croix jaune soit égale à l'aire restante du drapeau (le fond bleu), on écrit l'égalité :
14x - x^2 = x^2 - 14x + 48
2x^2 - 28x + 48 = 0
On reconnaît ici l'équation développée à la question 1 : 2(x-2)(x-12) = 0
Donc les solutions sont x = 2 et x = 12.
Ainsi, pour que l'aire de la croix jaune soit égale à l'aire du fond bleu, la largeur de la croix doit être de 2 mètres ou de 12 mètres.
Bonne journée
