Bonjour,
Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Nous devons démontrer que :
2AB + 2AD - AC = 2AO
Démonstration :
1. Comme ABCD est un parallélogramme, nous savons que :
- AB = DC
- AD = BC
2. Appliquons le théorème de Thalès :
- AO = 1/2 * AB
- DO = 1/2 * AD
- CO = 1/2 * AC
3. Additionnons les égalités précédentes :
- AO + DO + CO = 1/2 * (AB + AD + AC)
4. Réarrangeons les termes :
- 2AO = AB + AD - AC
5. Multiplions par 2 :
- 2 * 2AO = 2AB + 2AD - AC
Donc, nous avons bien démontré que :
2AB + 2AD - AC = 2AO
La démonstration est basée sur les propriétés des parallélogrammes et le théorème de Thalès. J'espère que cette explication vous aide à comprendre la résolution de cet exercice. N'hésitez pas si vous avez d'autres questions.
Bonne journée
