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résolu

1 -Le prix du pain subit deux augmentations successives, ce qui correspond à une augmentation globale de 30%. On sait que la première augmentation a été de 10%. Déterminer le pourcentage de la deuxième augmentation.

2-Soient t et x deux nombres réels strictement positifs. On baisse une quantité a de t%, puis on la remonte
de 2t%, et on retombe sur la valeur de départ x. Déterminer t.

Répondre :

TNKHALLRKEN

Réponse:

1. Soit x le prix initial du pain. Après la première augmentation de 10%, le prix devient 1,10x. Ensuite, on applique une deuxième augmentation inconnue, qui correspond à une augmentation globale de 30%. On a donc :

1,10x * (1 + p) = 1,30x

Où p est le pourcentage de la deuxième augmentation. En développant cette équation, on obtient :

1,10x + 1,10px = 1,30x

0,20x = 1,10px

0,20 = 1,10p

p = 0,20 / 1,10

p ≈ 0,182

La deuxième augmentation représente donc environ 18,2%.

2. Si on baisse une quantité a de t%, cela revient à multiplier x par (1 - t/100), car t% correspond à une division par (1 + t/100). Si on remonte cette quantité de 2t%, cela revient à multiplier le résultat par (1 + 2t/100). On a donc :

x * (1 - t/100) * (1 + 2t/100) = x

En développant cette équation, on obtient :

1 - t/100 + 2t/100 - (t/100)*(2t/100) = 1

1 - t/100 + t²/5000 = 1

t²/5000 = t/100

t/5000 = 1

t = 5000

Le pourcentage initial de baisse était donc de 5000%, soit une augmentation de 50 fois la valeur initiale. Ensuite, la remontée de 10000% correspondait à une augmentation de 100 fois la valeur initiale. Au final, on retombe sur la valeur initiale x.

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