Réponse :
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les probabilités conditionnelles et la formule de la probabilité de l'événement intersection.
Définissons les événements suivants:
- A : La lentille prélevée présente un rayon de courbure défectueux.
- B : La lentille prélevée présente une perméabilité à l'oxygène défectueuse.
- C : La lentille prélevée ne présente aucun défaut.
- D : La lentille prélevée présente les deux défauts.
Nous connaissons les probabilités suivantes:
- P(A) = 5% = 0,05
- P(B) = 3% = 0,03
- P(A ∪ B) = 6% = 0,06
- P(C) = ?
1. Pour calculer la probabilité que la lentille prélevée ne présente aucun défaut, nous utilisons la formule suivante:
\[P(C) = 1 - P(A \cup B)\]
\[P(C) = 1 - 0,06\]
\[P(C) = 0,94\]
2. Pour calculer la probabilité que la lentille prélevée présente les deux défauts, nous devons soustraire la probabilité de l'événement union de A et B de la somme des probabilités de A et B (puisque A et B sont mutuellement exclusifs):
\[P(D) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\]
\[P(D) = 0,05 + 0,03 - 0,06\]
\[P(D) = 0,02\]
3. Pour calculer la probabilité que la lentille prélevée n'ait qu'un seul des deux défauts, nous pouvons soustraire la probabilité de l'événement union de A et B de la somme des probabilités de A et B, puis ajouter la probabilité de l'événement intersection de A et B (car cela a été compté deux fois lors du calcul précédent):
\[P(C) = P(A) + P(B) - 2 \times P(A \cup B)\]
\[P(C) = 0,05 + 0,03 - 2 \times 0,06\]
\[P(C) = 0,02\]
Donc, les réponses sont :
1. La probabilité que la lentille prélevée au hasard ne présente aucun défaut est \(0,94\).
2. La probabilité que la lentille prélevée au hasard présente les deux défauts est \(0,02\).
3. La probabilité que la lentille prélevée au hasard n'ait qu'un seul des deux défauts est aussi \(0,02\).
Explications étape par étape :
