Bonjour ,
1)
f(A)=AA.AB=0 ( zéro) car vect AA=vect nul.
f(B)=BA.BB=0 ( zéro) car vect BB=vect nul.
f(I)=IA.IB=-1 x 1=-1 car les vect IA et IB sont colinéaires , de sens contraire et de mesure égale à 1.
f(C)=CA.CB=2 x 2 x cos 60°=4 x 0.5=2
2)
f(M)=MA.MB=(Mi+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB=MI²+MI(IA+IB)+IA.IB
Mais : IA+IB=0 ( vect nul) , donc : MI(IA+IB)=0 ( zéro)
Et : IA.IB=-1 ( voir la 1)).
Donc :
f(M)=MI²-1
3)
f(M)=2 donne :
MI²-1=2
MI²=3
MI=√3
E2 : cercle de cantre I et de rayon √3.
4)
f(M)=0 donne :
MI²-1=0
MI²=1
MI=1
E(0) : cercle de cantre I et de rayon 1.
5)
On résout donc :
MI²-1=k
MI²=k+1
Si k+1 < 0 soit :
k < -1 : pas de solution.
Si k=-1 : c'est E(0) de la question 4.
Si k > -1 :
MI=√(k+1) : E(k) est le cercle de centre I et de rayon √(k+1)
Tu peux faire la figure demandée seul(e).
