Répondre :
Réponse :
(E2) est l'équation In(2x+4)-In(x+5)= In(3).
a) Quel est l'ensemble E des valeurs de x telles
qu'à la fois 2x+4>0 et x+5>0?
2x + 4 > 0 ⇔ x > - 2
x + 5 > 0 ⇔ x > - 5
.................]-5./../../../../../.]-2.................................+∞.
donc l'ensemble des valeurs de x vérifiant les deux inéquations à la fois
est l'ensemble x ∈ ]- 2 ; + ∞[
b) Démontrer que résoudre l'équation (E2) revient
à résoudre dans l'intervalle ]-2;+00[ l'équation :
(E3): 2x+4/x+5 = 3
In(2x+4)-In(x+5)= In(3). lna - lnb = ln a/b avec a > 0 et b > 0
ln(2x+4)/(x+5) = ln(3) lna = lnb ⇔ a = b avec a > 0 et b > 0
(2x+4)/(x + 5) = 3
c) En déduire que l'équation (E2) ne possède aucune
solution.
(2x+4)/(x + 5) = 3
(2x+4)/(x + 5) - 3 = 0
(2x + 4) - 3(x + 5) = 0
2x + 4 - 3x - 15 = 0
- x - 11 = 0
x = - 11 ∉ ]- 2 ; + ∞[
donc S = {∅}
donc l'équation (E3) ne possède aucune solution
Explications étape par étape :
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