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1) Le volume d'un cône est donné par la formule V = (1/3)πr²h, où r est le rayon de la base et h est la hauteur. Dans ce cas, r = 3 cm et h = SA = 3√17 cm. En substituant ces valeurs dans la formule, on obtient V = (1/3)π(3²)(3√17) = 9π√17. En utilisant π = 3, on obtient V ≈ 9 * 3 * √17 ≈ 9 * 3 * 4.123 = 110.97 cm³. Ainsi, le volume du verre est environ égal à 110.97 cm³.
2) Un litre d'eau équivaut à 1000 cm³. Donc, pour déterminer combien de fois on peut remplir le verre entièrement avec un litre d'eau, on divise 1000 cm³ par le volume du verre, soit 1000 / 110.97 ≈ 9 fois.
3) Si on remplit le verre jusqu'à sa moitié, la hauteur d'eau sera la moitié de la hauteur totale du verre, donc h/2 = (3√17) / 2 cm. Le volume d'eau utilisé sera alors (1/3)πr²h/2 = 1/6 * π * 3² * (3√17) ≈ 1/6 * 3 * 9 * 4.123 ≈ 61.9 cm³.
4) Pour calculer l'angle OSA, on peut utiliser la trigonométrie. L'angle OSA est l'angle au sommet du cône. On peut utiliser la tangente de cet angle, qui est égale à la hauteur divisée par le rayon de la base, donc tan(OSA) = SA / OA = (3√17) / 3 = √17. En prenant l'arc tangente (ou inverse tangent) de √17, on trouve que OSA ≈ 66.8 degrés.
2) Un litre d'eau équivaut à 1000 cm³. Donc, pour déterminer combien de fois on peut remplir le verre entièrement avec un litre d'eau, on divise 1000 cm³ par le volume du verre, soit 1000 / 110.97 ≈ 9 fois.
3) Si on remplit le verre jusqu'à sa moitié, la hauteur d'eau sera la moitié de la hauteur totale du verre, donc h/2 = (3√17) / 2 cm. Le volume d'eau utilisé sera alors (1/3)πr²h/2 = 1/6 * π * 3² * (3√17) ≈ 1/6 * 3 * 9 * 4.123 ≈ 61.9 cm³.
4) Pour calculer l'angle OSA, on peut utiliser la trigonométrie. L'angle OSA est l'angle au sommet du cône. On peut utiliser la tangente de cet angle, qui est égale à la hauteur divisée par le rayon de la base, donc tan(OSA) = SA / OA = (3√17) / 3 = √17. En prenant l'arc tangente (ou inverse tangent) de √17, on trouve que OSA ≈ 66.8 degrés.
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