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résolu

Exercice 9: On a représenté à main levée, le patron d'un cône de révolution. Ses génératrices mesurent 5 cm. Sa base est un disque de centre O et de rayon 3 cm.


a) Nommer une génératrice de ce cône.
b) Coder ce croquis à l'aide des informations de l'énoncé.
c) Calculer le périmètre de la base du cône. d) Quelle serait la valeur exacte de l'arc de cercle AB si l'angle BSA mesurait 360° ? B S
e) On admet qu'il y a proportionnalité entre la mesure de l'angle au centre BSA et la longueur de l'arc AB qu'il intercepte. Compléter la première colonne du tableau de proportionnalité suivant: Mesure de l'angle BSA en degrés Longueur de l'arc AB 360
f) En s'aidant de la question c) et de la deuxième colonne du tableau, calculer la valeur de l'angle BSA permettant de construire le patron de ce cône.
g) Construire le patron de ce cône.​

Répondre :

a) Une génératrice du cône est une droite reliant un point du bord de la base (O) à un point du sommet du cône.

b) Pour coder le croquis, on aurait un cercle représentant la base de rayon 3 cm avec le centre O et une ligne partant de O vers le sommet du cône à 5 cm de la base.

c) Le périmètre de la base du cône est le périmètre d'un cercle, donc P = 2 * π * rayon = 2 * π * 3 cm.

d) L'arc de cercle AB serait égal à la circonférence du cercle complet si l'angle BSA mesure 360 degrés, donc sa longueur serait 2 * π * 3 cm.

e) En complétant le tableau de proportionnalité, si l'angle est de 360 degrés, la longueur de l'arc AB est de 2 * π * 3 cm.

f) En utilisant les informations de la question c) et le tableau de proportionnalité, on peut calculer la valeur de l'angle BSA qui permet de construire le patron du cône.

g) Pour construire le patron du cône, il faudrait utiliser les mesures calculées pour le rayon, la génératrice, et l'angle BSA.
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