Bonjour,
Réponse :
Le triangle ABC est rectangle en B. Selon le théorème de Pythagore, on veut que :
[tex]\sf AC^2 = AB^2 + BC^2[/tex]
On substitue les valeurs de l'énoncé :
[tex]\sf (5x+3)^2 = (3x+5)^2 + 4^2[/tex]
On résout l'équation pour trouver la valeur de x :
on simplifie chaque côté :
[tex]\sf (5x+3)(5x+3) = (3x+5)(3x+5) + 16[/tex]
[tex]\sf 5x(5x+3)+3(5x+3) = 3x(3x+5)+5(3x+5) + 16[/tex]
[tex]\sf 25x^2 + 15x+15x + 9= 9x^2 +15x + 15x + 25+ 16[/tex]
[tex]\sf 25x^2 + 30x + 9= 9x^2 +30x+ 41[/tex]
on résout l'équation :
on soustrait 9 de chaque côté :
[tex]\sf 25x^2 + 30x + 9- 9= 9x^2 +30x+ 41 - 9[/tex]
on simplifie :
[tex]\sf 25x^2 + 30x = 9x^2 +30x+ 32[/tex]
on soustrait 30x de chaque côté :
[tex]\sf 25x^2 + 30x -30x= 9x^2 +30x+ 32-30x[/tex]
on simplifie :
[tex]\sf 25x^2 = 9x^2 + 32[/tex]
on soustrait 9x² de chaque côté :
[tex]\sf 25x^2 - 9x^2= 9x^2 + 32 - 9x^2[/tex]
on simplifie :
[tex]\sf 16x^2 = 32[/tex]
on divise chaque côté par 16 :
[tex]\sf \dfrac{16x^2}{16} = \dfrac{32}{16}[/tex]
on simplifie :
[tex]\sf x^2 = 2[/tex]
On résout x :
[tex]\sf x = \pm\sqrt{2}[/tex]
On veut que x représente un nombre positif, donc :
[tex]\boxed{\sf x = \sqrt{2}}[/tex]
Bonne journée !
