Afin de conserver des biscuits de Noël, un grand magasin souhaite construire des boîtes en métal de forme cylindrique de contenance 1 L.
Pour cela, on étudie le patron de cette boîte, composée d'un rectangle et de deux disques (l'un pour le fond et l'autre pour le couvercle).
On note r le rayon, en cm, de la boîte et h sa hauteur, en cm.
1) Montrer que le volume de cette boîte est de 1 L, à condition que h vérifie
1 000
la relation : h =•
Tr2 •
2) Soit Q(r), la quantité de métal utilisé lors de la fabrication de cette boîte en
2 000
fonction de r. Montrer que @(r) = 2 mr2 +
r
3) Déterminer les valeurs du rayon r et la hauteur h de cette boîte permettant d'utiliser une quantité de métal minimale. On donnera les résultats sous forme de valeurs approchées à 10-2 cm près.