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résolu

Aux Jeux olympiques de Rio 2016, on a répertorié les médaillés
hommes et femmes dans un tableau:
Hommes
Femmes
Total
Or
161
137
298
Argent
163
135
298
Bronze
194
157
351
Total
518
429
947
e
On s'intéresse à la population de ces médaillés. On considère
des parties de cette population: H pour les Hommes, F pour
les Femmes, M,, M₂, M, pour les médaillés d'or, d'argent et de bronze.
1. a. On note FOM, l'ensemble des femmes médaillées d'or et card (FOM,) le nombre d'éléments de cet ensemble (card
est l'abréviation de «< cardinal »). Déterminer card (FM).
b. Déterminer: card (M, H), card (H), card (M,).
2. a. Quelle est la part (ou fréquence) des femmes médaillées de bronze parmi tous les médaillés? On la note f(FOM,).
b. Donner f(HOM,), f (M₂H), f(H), f(M,).
3. On change maintenant d'ensemble de référence. Quelle est la part des médaillées d'or parmi les femmes ?
Cette fréquence est appelée fréquence conditionnelle. On la note f, (M,). En indice, on note l'ensemble de référence
et dans la parenthèse la population étudiée.
On a:f, (E)=-
card (FOE)
card(F)
2. Calculer fm, (H), f, (M,), fm, (F).

Répondre :

Pour résoudre ces questions, commençons par examiner chaque partie :

1.
a. Nous avons déjà le nombre de femmes médaillées d'or (FOM), qui est 137. Donc, card(FOM) = 137.
b. Pour trouver card(M₃H), le nombre d'hommes médaillés de bronze, nous consultons le tableau et trouvons que 194 hommes ont remporté une médaille de bronze. card(H) représente le nombre total d'hommes, soit 518. Donc, card(M₃H) = 194, card(H) = 518, et card(M₃) est le total des médailles de bronze, soit 351.

2.
a. La part des femmes médaillées de bronze parmi tous les médaillés est calculée en divisant le nombre de femmes médaillées de bronze par le nombre total de médaillés. Donc, f(FOM₃) = 157 / 947.
b. f(HOM₃) est le nombre d'hommes médaillés de bronze divisé par le nombre total de médaillés. f(HOM₃) = 194 / 947. f(H) est le nombre total d'hommes médaillés divisé par le nombre total de médaillés. f(H) = 518 / 947. f(M₃) est le nombre total de médailles de bronze divisé par le nombre total de médaillés. f(M₃) = 351 / 947.

3. Pour calculer la part des médaillées d'or parmi les femmes (fₐ(M₁F)), nous prenons le nombre de femmes médaillées d'or (137) et le divisons par le nombre total de femmes médaillées (429). Donc, fₐ(M₁F) = 137 / 429.

Pour calculer les autres fréquences conditionnelles, il faudrait connaître les nombres spécifiques de médaillés d'or parmi les hommes (fₘₐ(H)), les médaillés d'argent parmi les hommes (fₘ₂(H)), et les médaillées d'or parmi les femmes (fₘ₁(F)). Malheureusement, ces nombres ne sont pas fournis dans les données initiales.
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