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résolu

Exercice 2 Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l'étranger selon deux formules: une formule hôtel >> - une formule « aventure ». Les deux formules ne pouvaient pas être combinées. 60% des clients ont choisi la formule « hôtel et 40% ont choisi la formule « aventure ». Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70% des clients de la formule << hôtel » ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule << aventure », ils sont 90% à être satisfaits. Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l'agence procède à un tirage au sort pour offrir un cadeau à un des clients de ce séjour. On considère les évènements suivants : H: le tirage au sort a désigné un client de la formule << hôtel >>; A: le tirage au sort a désigné un client de la formule <<< aventure >>; S: le tirage au sort a désigné un client satisfait. S: le tirage au sort a désigné un client insatisfait.1) Recopier et compléter l'arbre pondéré des possibles ci- dessus.

2) Calculer la probabilité de l'évènement B: << le tirage au sort a désigné un client de la formule AVENTURE insatisfait >».

3) Calculer la probabilité de l'évènement C: << le client désigné par le tirage au sort soit un client insatisfait ».

4) Calculer la probabilité de l'évènement D: « le client désigné par le tirage au sort soit un client satisfait >>>

Répondre :

FEZANESAIDEN

Réponse:

1) L'arbre pondéré des possibles est le suivant :

```

| H (Hôtel) | A (Aventure) |

-----------|---------------|------------------|

S (Satisfait) | 0.42 | 0.36 |

-----------|---------------|------------------|

I (Insatisfait) | 0.18 | 0.04 |

```

2) La probabilité de l'événement B est la probabilité qu'un client de la formule "aventure" soit insatisfait. Donc, \( P(B) = 0.04 \).

3) La probabilité de l'événement C est la probabilité qu'un client désigné par le tirage au sort soit insatisfait, quel que soit le type de formule. Donc, \( P(C) = P(H \cap I) + P(A \cap I) = 0.18 + 0.04 = 0.22 \).

4) La probabilité de l'événement D est la probabilité qu'un client désigné par le tirage au sort soit satisfait, quel que soit le type de formule. Donc, \( P(D) = P(H \cap S) + P(A \cap S) = 0.42 + 0.36 = 0.78 \).

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