Réponse :
Bonjour
1) f(x) = 9 - 4(x - 5)² = 9 - 4(x² - 10x + 25)
f(x) = 9 - 4x² + 40x - 100 = -4x² + 40x - 91
2) (-2x + 7)(2x - 13) = -4x² + 26x + 14x - 91 = -4x² + 40x - 91 = f(x)
3) a) f(-1) = 9 - 4(-1 - 5)² = 9 - 4×36 = 9 - 144 = -135
b) Résolvons f(x) = 0
⇔ (-2x + 7)(2x - 13) = 0 ⇔ -2x + 7 = 0 ou 2x - 13 = 0
⇔ x = 7/2 ou x = 13/2
Les antécédents de 0 par f sont 7/2 et 13/2
Résolvons f(x) = 9
⇔ 9 - 4(x - 5)² = 9
⇔ -4(x - 5)² = 0
⇔ (x - 5)² = 0
⇔ x - 5 = 0
⇔ x = 5
L'antécédent de 9 par f est 5
c) f(x) = -91
⇔ -4x² + 40x - 91 = -91
⇔ -4x² + 40x = 0
⇔ -4x(x - 10) = 0
⇔ -4x = 0 ou x - 10 = 0
⇔ x = 0 ou x = 10
S = {0 ; 10}
d) f(1/2) = (-2×1/2 + 7)(2×1/2 - 13) = 6 × (-12) = -72 ≠ -78
Donc A(1/2 ; -78) ∉ Cf
