Explications étape par étape :
1)
AB = [tex]\sqrt{(-1-(-5))^{2} + (-1-1)^{2} }[/tex]
⇔ AB = [tex]\sqrt{4^{2}+(-2)^{2} }[/tex]
⇔ AB = [tex]\sqrt{16+4}[/tex]
⇔ AB = √20
⇔ AB = 2√5
AC = [tex]\sqrt{(-3-(-5))^{2} +(-5-1)^{2} }[/tex]
⇔ AC = [tex]\sqrt{2^{2} +(-6)^{2} }[/tex]
⇔ AC = [tex]\sqrt{4+36}[/tex]
⇔ AC = √40
⇔ AC = 2√10
BC = [tex]\sqrt{(-3-(-1))^{2} +(-5-(-1))^{2} }[/tex]
⇔ BC = [tex]\sqrt{(-2)^{2} +(-4)^{2} }[/tex]
⇔ BC = [tex]\sqrt{4+16}[/tex]
⇔ BC = √20
⇔ BC = 2√5
2)
AB = BC
Le triangle est isocèle ( deux côtés de même longueur )
Réciproque du théorème de Pythagore
Si AB² + BC² = AC² alors le triangle ABC est rectangle en B
AB² + BC² = (2√5)² + (2√5)² = 20 + 20 = 40
AC² = (2√10)² = 40
AB² + BC² = AC²
Le triangle ABC est rectangle en B
