Exercice 37
a. Équation:
Le périmètre d'un rectangle est la somme de ses quatre côtés.
Soit x la longueur du rectangle et 6,5 cm sa largeur.
L'équation qui traduit la situation est donc :
2x + 2 * 6,5 = 40
b. Justification:
L'équation (1) est fausse car elle ne prend en compte que la longueur du rectangle et non sa largeur.
L'équation (2) est la bonne car elle additionne deux fois la largeur (2 * 6,5) à la longueur (x) pour obtenir le périmètre (40).
L'équation (3) est fausse car elle ne prend en compte que la largeur du rectangle et non sa longueur.
Exercice 38
a. Expression:
Le volume total d'eau contenue dans trois arrosoirs et un seau est la somme du volume d'eau contenu dans chaque arrosoir et dans le seau.
Soit x le volume d'eau contenu dans un arrosoir.
Le volume total d'eau est donc :
3x + 18
b. Interprétation:
L'expression 5x + 4 représente le volume total d'eau contenu dans cinq arrosoirs.
c. Équation:
L'équation 5x + 4 = 3x + 18 traduit la situation suivante :
Le volume total d'eau contenu dans cinq arrosoirs est égal au volume total d'eau contenu dans trois arrosoirs et un seau.
Exercice 39
a. Équation:
Soit x le nombre.
Le triple de ce nombre est 3x.
L'équation qui traduit la situation est donc :
3x = x + 15
b. Solution:
2x = 15
x = 7.5
Le nombre est 7.5.
Réponses
Exercice 37
Situation Equation Inconnue
Un rectangle de périmètre 40 cm a pour largeur 6,5 cm et pour longueur x cm. 2x + 2 * 6,5 = 40 La longueur du rectangle (x)
Exercice 38
a. Expression b. Interprétation c. Équation
3x + 18 Le volume total d'eau contenu dans cinq arrosoirs. 5x + 4 = 3x + 18
Exercice 39
a. Équation b. Solution
3x = x + 15 x = 7.5
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Exercice 40
a. Associer chaque situation à l'équation qui peut la modéliser.
Situation Equation Inconnue
(A) (2) 7x = 3x + 5 Le nombre
(B) (3) 7x = 5x + 3 Le prix d'un kilogramme de pommes
(C) (1) 3x = x + 7 Le poids d'un sac de sable
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b. Résoudre chaque équation et répondre à la question posée dans chaque situation.
(A)
7x = 3x + 5
4x = 5
x = 1.25
Le nombre est 1.25.
(B)
7x = 5x + 3
2x = 3
x = 1.5
Le prix d'un kilogramme de pommes est de 1.5€.
(C)
3x = x + 7
2x = 7
x = 3.5
Un sac de sable pèse 3.5 kg.
Exercice 43
1.a. Prix du lys en fonction de x:
Le prix d'un lys est de 2€ plus cher qu'une rose, donc son prix est x + 2€.
1.b. Équation et résolution:
Cinq roses coûtent le même prix qu'un lys et un vase à 9€.
5x = (x + 2) + 9
4x = 11
x = 2.75€
1.c. Prix des fleurs:
Rose: 2.75€
Lys: 2.75 + 2 = 4.75€
2.a. Prix de la rose en fonction de y:
Le prix de cinq roses est égal à celui d'un lys, donc 5y = y + 2 + 9.
2.b. Équation et résolution:
4y = 11
y = 2.75€
2.c. Prix des fleurs:
Rose: 2.75€
Lys: 2.75 + 2 = 4.75€
Réponses:
Le prix d'une rose est de 2.75€.
Le prix d'un lys est de 4.75€.
