Salut ! Pas de problème, je vais t'aider avec ton DM. Commençons par placer les points sur le repère :
a. Les points A(3;4), B(1;1), C(6;-2) et D(8;1) sont placés sur le repère.
Maintenant, démontrons que ABCD est un parallélogramme :
b. Pour montrer que ABCD est un parallélogramme, nous devons démontrer que les vecteurs AB et CD sont égaux. On peut calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD et vérifier si elles sont les mêmes.
Continuons avec les autres questions :
a. Pour calculer la norme du vecteur AC, on peut utiliser la formule de la distance entre deux points dans un repère. La norme du vecteur AC est égale à la distance entre les points A et C.
b. Pour vérifier si ABCD est un rectangle, nous devons montrer que les côtés opposés sont parallèles et que les diagonales se coupent en leur milieu.
Plaçons maintenant le point 1, le milieu de BC, et calculons ses coordonnées :
Pour trouver le milieu de BC, nous pouvons utiliser la formule des coordonnées du milieu d'un segment. Nous prenons les coordonnées de B(1;1) et C(6;-2) pour trouver les coordonnées du point 1.
Continuons avec les dernières questions :
a. Pour placer les points E et F, nous pouvons utiliser les vecteurs AE = (1/3)AC et CF = (1/3)CA. Ces vecteurs nous indiquent comment nous déplacer à partir des points A et C pour trouver les points E et F.
b. Pour calculer les coordonnées des points E et F, nous utilisons les coordonnées des points A et C et les vecteurs AE et CF.
Pour savoir si les droites (BE) et (IF) sont parallèles, nous devons vérifier si les vecteurs BE et IF sont colinéaires.
Enfin, pour savoir si les points I, F et D sont alignés, nous devons vérifier si le vecteur IF est colinéaire avec le vecteur ID.
