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Problème 1: Contrats d'embauche
Sophie a été embauché par une entreprise qui lui
demande de choisir l'une des deux propositions de
rémunération suivante :
CONTAT
un salaire brut mensuel de 1350 euros la première année puis 50 euros
d'augmentation par an.
Ou
le même salaire brut mensuel de 1350 euros la première année puis une
augmentation de 3,5% par an.
Elle est embauchée à partir du 1er janvier 2020.
PROBLÉMATIQUE: Quelle est la meilleure proposition pour Sophie?
Partie A: Salaire de Sophie si elle choisit la première proposition:
1. Quel sera le salaire de Sophie en 2021 ? Justifiez votre résultat par un calcul.
On note U₁,U2 et U3... les salaires en 2020, 2021 et 2022... de Sophie.
2. Quelle est la nature de la suite un ? Justifier votre réponse.
3. Quelle est sa raison ?
4. Exprimer la relation: Un en fonction de n-1.


Répondre :

Réponse:

1. Le salaire de Sophie en 2021 en choisissant la première proposition sera de 1400 euros.

Calcul : 1350 + 50 = 1400 euros.

2. La suite Un est une suite arithmétique.

3. La raison de la suite est 50 euros, car c'est l'augmentation fixe chaque année.

4. La relation Un en fonction de n-1 est Un = Un-1 + 50.

Partie B: Salaire de Sophie si elle choisit la deuxième proposition:

1. Quel sera le salaire de Sophie en 2021? Justifiez votre résultat par un calcul.

2. Quelle est la nature de la suite Un dans ce cas ? Justifier votre réponse.

3. Quelle est sa raison ?

4. Exprimer la relation: Un en fonction de n-1.

Partie A:Pour calculer le salaire de Sophie en 2021 si elle choisit la première proposition, nous devons utiliser la formule fournie : un salaire brut mensuel de 1350 euros la première année puis 50 euros d'augmentation par an. Donc, pour 2021, le salaire sera de 1350 + 50 = 1400 euros.La nature de la suite ( U_n ) est arithmétique. Une suite arithmétique est une suite dans laquelle la différence entre chaque terme consécutif est constante.La raison de la suite arithmétique est la différence entre chaque terme consécutif, c'est-à-dire l'augmentation annuelle de salaire. Dans ce cas, la raison est de 50 euros par an.L'expression de la relation ( U_n ) en fonction de ( n-1 ) est la suivante : [ U_n = U_{n-1} + 50 ] Cela signifie que chaque terme de la suite est égal au terme précédent plus 50 euros d'augmentation.