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résolu

je ne comprends pas cet ex...m'aidez svp ;-;
Exercice 3: Le plan muni d'un repere orthonormal (O;(vec)i;(vec)j). Les droites (D) et (D') d'equations respectives: y = 2x + 3 et 2y+x-16=0 se coupent en A.
1. Calculer les coordonnees de A.
2. (D) et (D') coupent l'axe des ordonnees respectivement en E en F. Determiner les coordonnees de E et F.
3. Soit B le point telque EAFB est un parallelogramme. Calculer l'aire de EAFB.​

Répondre :

Réponse :

Bonjour, on travaille avec les équations réduites des droites.

Explications étape par étape :

(D) y=2x+3   et (D')  y=(-1/2)x+8  (équations réduites de ces 2 droites)

Remarque: le produit des coefficients directeurs  2*(-1/2)=-1 ces deux droites sont donc perpendiculaires.(théorème connu)

1)  Coordonnées du point A

xA  est la solution de 2x+3=(-1/2)x+8 soit xA=2

on reporte cette valeur dans l'équation de (D)  

yA=2xA+3 =7   donc A(2; 7)

2) Coordonnées de E(0;3)   coordonnées de F(0; 8).

3) Le parallélogramme EAFB a un angle droit en A c'est donc un rectangle. Aire EAFB=AE*AF

Connaissant les coordonnées des points A, E et F on calcule les mesures de AE=V[(xA-xE)²+(yA-yE)²]=V(16+4)=V20=2V5 u.l

avec la même formule  AF=V(4+1)=V5 u.l

Donc aire EAFB=2V5*V5=10 u.a.

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