Exercice 2: Problème en relation avec les variations d'un

SES

Une usine produit de l'acier. Le coût de production de x tonnes d'acier est de C(x)=0, 5x ^ 2 + 500x +25 000 euros.

1. Chaque tonne est vendue 1000 euros. Déterminer le chiffre d'affaires réalisé en fonction de x tonnes d'acier vendues.

2. On suppose que toute la production est vendue. Montrer que le bénéfice réalisé pour x tonnes produites est de B(x)=-0, 5x ^ 2 + 500x -25 000 pour x >= 0 .

3. Conjecturer le bénéfice maximum que peut espérer faire l'entreprise.

4. a) Montrer que B(x)=-0, 5 * (x - 500) ^ 2 +100 000 pour x >= 0 Justifier que B(x) <=100 000 pour tout x >= 0

b) Retrouver le résultat de la question 3. à l'aide de la question précédente.