bonjour
pouvez vous m'aider sur un dm de maths svp merci
Concentration d'un médicament
Pour traiter un patient, un médecin procède à l'injection intramusculaire d'une substance médicamenteuse au temps t = 0 (1 est exprimé en heure). Pour tout réel t de l'intervalle de temps [0; 6] la concentration du principe actif dans le sang du malade, exprimée en mg .L^ -1 ,t heures après l'injection, est donnée par c(t) = t ^3 - 12t ^ 2 + 36t.
Le principe actif se diffuse dans le sang puis est progressivement éliminé. Ce médicament est efficace lorsque la concentration du principe actif est supé-rieure ou égale à 25mg * L ^ - 1
1. Étudier les variations de la fonction sur [0;6].
2. Justifier que, pour tout réel t appartenant a [0; 6] , on a: c(t) - 25 = (t - 1)(t ^ 2 - 11t + 25)
En déduire l'intervalle de temps sur lequel le principe actif injecté est efficace. Vérifier graphiquement ce résultat.
3. On appelle vitesse d'élimination du principe actif à l'instant t, le nombre v(t) défini, pour tout réel appartenant a [2; 6] par:
v(t) = |c' (t)| =-c^ prime (t)
Cette vitesse v(t) s'exprime en mg .L^ -1 .h^ -1 .
a. Par un raisonnement purement graphique, décrire les variations de la vitesse d'élimination v(t) sur l'intervalle [2;6].
b. Déterminer algébriquement l'instant t0 où la vitesse d'élimination du principe actif est maximale.
