Exercice 3 (4 points)
Un couple disposant d'un terrain de 1 500 m² souhaite se lancer dans la production de spiruline. Les bénéfices, en milliers d'euros, d'une telle production dépendent de la surface des bassins et peuvent être modélisés par une fonction f, définie sur [100,700] par f(x) = -0,2x² + 160x - 3500 où x représente la surface totale des bassins en m². 1. Calculer f(100). Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice. 2. Indiquer si les bénéfices sont proportionnels à la surface des bassins. Justifier la réponse. 3. Calculer f'(x), où f' désigne la fonction dérivée de f. 4. Proposer à ce couple la superficie permettant d'obtenir un bénéfice maximal. Justifier la réponse.

Question

Mathématiques

résolu

Exercice 3 (4 points)
Un couple disposant d'un terrain de 1 500 m² souhaite se lancer dans la production de spiruline. Les bénéfices, en milliers d'euros, d'une telle production dépendent de la surface des bassins et peuvent être modélisés par une fonction f, définie sur [100,700] par f(x) = -0,2x² + 160x - 3500 où x représente la surface totale des bassins en m². 1. Calculer f(100). Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice. 2. Indiquer si les bénéfices sont proportionnels à la surface des bassins. Justifier la réponse. 3. Calculer f'(x), où f' désigne la fonction dérivée de f. 4. Proposer à ce couple la superficie permettant d'obtenir un bénéfice maximal. Justifier la réponse.

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