Pour résoudre ce problème, nous utiliserons les propriétés des parallélogrammes et des symétries :
1. Pour démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles, nous devons montrer que les côtés opposés sont parallèles. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles. Donc, (IJ) est parallèle à (KL).
2. De manière similaire, pour montrer que les droites (IL) et (JK) sont parallèles, nous utilisons la même propriété des parallélogrammes : les côtés opposés sont parallèles.
3. Pour reproduire le parallélogramme et construire son symétrique par rapport à la droite (KL), vous pouvez tracer les segments IJ, JK et KL avec les mesures données, puis tracer la droite KL et marquer les symétriques des points I et J par rapport à KL. Les points M et N seront les symétriques de I et J respectivement.
4. Les droites (MN) et (KL) sont parallèles car elles sont les images symétriques des droites (IJ) et (KL) par rapport à la droite (KL).
5. De manière similaire, les droites (ML) et (NK) sont parallèles car elles sont les images symétriques des droites (IL) et (JK) par rapport à la droite (KL).
6. Le quadrilatère MNKL est un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèles, comme démontré dans les questions précédentes.
En suivant ces étapes, vous aurez démontré les propriétés demandées du quadrilatère IJKL.
