Explications étape par étape:
Bonjour/bonsoir! Je serai heureux de vous aider à résoudre ces inéquations.
1. x² ≤ 9:
Pour résoudre cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles x² est inférieur ou égal à 9. Nous pouvons résoudre cela en prenant la racine carrée des deux côtés de l'inéquation (en gardant à l'esprit que la racine carrée d'un nombre peut être positive ou négative) :
√(x²) ≤ √9
|x| ≤ 3
Cela signifie que les valeurs de x satisfaisant l'inéquation sont toutes les valeurs de x qui sont à 3 unités ou moins de 0. Donc, l'ensemble de solutions est [-3, 3].
2. x² > 4:
Pour résoudre cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles x² est strictement supérieur à 4. De la même manière que précédemment, nous pouvons prendre la racine carrée des deux côtés de l'inéquation :
√(x²) > √4
|x| > 2
Cela signifie que les valeurs de x satisfaisant l'inéquation sont toutes les valeurs de x qui sont à plus de 2 unités de 0, c'est-à-dire tout x plus petit que -2 ou plus grand que 2. Donc, l'ensemble de solutions est (-∞, -2) U (2, +∞).
3. x² ≥ 16:
Pour résoudre cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles x² est supérieur ou égal à 16. Encore une fois, nous pouvons prendre la racine carrée des deux côtés de l'inéquation :
√(x²) ≥ √16
|x| ≥ 4
Cela signifie que les valeurs de x satisfaisant l'inéquation sont toutes les valeurs de x qui sont à 4 unités ou plus de 0. Donc, l'ensemble de solutions est (-∞, -4] U [4, +∞).
4. x² < -2:
Cette inéquation n'a pas de solution réelle car le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul. Donc, il n'y a pas d'ensemble de solutions pour cette inéquation.
J'espère avoir pu vous aider à résoudre ces inéquations. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander!
