a) Pour déterminer s'il s'agit d'une situation de proportionnalité, nous devons vérifier si le rapport entre la distance parcourue et le temps écoulé est constant. Donc, nous allons calculer le rapport pour les deux points donnés :
Pour le premier point : Distance / Temps = 8 km / 26 minutes = 0,3077 km/min
Pour le deuxième point : Distance / Temps = 11 km / 35 minutes ≈ 0,3143 km/min
Comme les deux rapports ne sont pas exactement égaux, cela ne représente pas une situation de proportionnalité parfaite, mais ils sont assez proches, ce qui pourrait suggérer une proportionnalité partielle.
b) Pour déduire les temps nécessaires pour parcourir 19 km, 3 km et 16 km, nous allons utiliser le principe de proportionnalité partielle. Nous allons supposer que le rythme du marathonien reste régulier.
Pour 19 km :
Temps = (19 km / 8 km) * 26 minutes = 61,75 minutes
Pour 3 km :
Temps = (3 km / 8 km) * 26 minutes = 9,75 minutes
Pour 16 km :
Temps = (16 km / 11 km) * 35 minutes = 50,909 minutes
c) Le tableau résumant toutes les informations précédentes pourrait ressembler à ceci :
Distance (km) Temps (minutes)
8 26
11 35
19 61,75
3 9,75
16 50,909
Ce type de tableau est souvent appelé tableau de proportionnalité.
d) En calculant la proportion Distance / Temps pour chaque cas, on obtient :
Pour le premier point : 8 km / 26 minutes ≈ 0,3077 km/min
Pour le deuxième point : 11 km / 35 minutes ≈ 0,3143 km/min
Pour 19 km : 19 km / 61,75 minutes ≈ 0,3072 km/min
Pour 3 km : 3 km / 9,75 minutes ≈ 0,3077 km/min
Pour 16 km : 16 km / 50,909 minutes ≈ 0,3143 km/min
On remarque que malgré de légères variations, le rapport Distance / Temps reste assez constant autour de 0,31 km/min. Pour calculer la distance parcourue en une heure (soit 60 minutes), nous multiplions ce rapport par 60 :
Distance en une heure ≈ 0,31 km/min * 60 minutes ≈ 18,6 km
Donc, le marathonien parcourt environ 18,6 km en une heure.