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résolu

Soit f la fonction définie sur ]0;+ ∞ [ par f(x) = x ln(x).
Déterminer les réels a et b tels que la fonction F définie sur ]0;+ ∞ [ par
F(x) = x² (a ln(x) + b) soit une primitive de f.

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Si F(x) est une primitive de f alors F'(x) = f(x)

F'(x) = 2axlnx+2bx +x²*a/x = xlnx

F'(x) =  2axlnx+2bx +x*a =1. xlnx +0

F'(x) =  2axlnx+(2b+a)x =1. xlnx +0

Par comparaison des termes, on doit donc avoir :

2a = 1 et  a+2b=0

soit a = 1/2 et b=-a/2 = -1/4

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