Bonjour je n’ai absolument rien compris quelqu’un pourrait m’aider ? merci.

Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente.
On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.
L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60.
Il estime que le coût de production (en euros) de x vases fabriqués est modélisé par la fonction C dont l'expression est
C(x) = x²-10x + 500 avec xe [0;60].
Chaque vase est vendu 50 euros.

1) On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués.
Exprimer R(x) en fonction de x.

2) Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente de x vases, est donné par la fonction B dont
l'expression est B(x) = x² + 60x500 avec x = [0;60].

Indice : Le bénéfice se calcule en soustrayant le coût à la recette.

3) Montrer que B(x) = (x - 10)(x - 50).

4) Trouver par le calcul le nombre de vases pour lequel le bénéfice est nul.

5) Construire le tableau de signes de B sur l'intervalle [0; 60], puis en déduire l'intervalle sur lequel le bénéfice est positif.

6) Montrer que B(x) = (x - 30)² + 400. En déduire la valeur du bénéfice maximal ainsi que le nombre de vases à
produire pour réaliser ce bénéfice.