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Explications étape par étape:
a. Les valeurs prises par X peuvent aller de 0 à 6, car la différence entre deux nombres de 0 à 6 inclus peut varier de 0 (si les deux nombres sont égaux) à 6 (si l'un des nombres est 6 et l'autre est 0).
b. L'événement (X - 3] signifie que la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur du domino est supérieure à 3. Cela signifie que la différence doit être soit 4, 5, ou 6. Puisque la plus grande valeur d'un domino est toujours plus grande ou égale à la plus petite valeur, la seule possibilité est que la plus grande valeur soit 4 et la plus petite valeur soit 0. Donc, P(X = 3) = 1/28.
c. Pour déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X, nous devons compter combien de dominos donnent chaque valeur de X.
P(X = 0): Il y a 7 dominos où les deux cases portent la même valeur (0-0, 1-1, ..., 6-6).
P(X = 1): Il y a 12 dominos où la différence est de 1 (1-0, 2-1, ..., 6-5).
P(X = 2): Il y a 11 dominos où la différence est de 2 (2-0, 3-1, ..., 6-4).
P(X = 3): Comme nous l'avons déjà calculé, il y a 1 domino où la différence est de 3 (4-1).
P(X = 4): Il y a 5 dominos où la différence est de 4 (5-1, 5-0, ..., 6-2).
P(X = 5): Il y a 2 dominos où la différence est de 5 (6-1, 6-0).
P(X = 6): Il y a 0 dominos où la différence est de 6 (car le plus grand nombre est 6 et le plus petit est 0).
Donc, la loi de probabilité de X est:
P(X = 0) = 7/28
P(X = 1) = 12/28
P(X = 2) = 11/28
P(X = 3) = 1/28
P(X = 4) = 5/28
P(X = 5) = 2/28
P(X = 6) = 0/28
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