bonjour
2. Le chocolatier souhaite fabriquer des boîtes contenant 15 chocolats.
Pour cela, il a le choix entre deux types de boites qui peuvent contenir les
15 chocolats, et dont les caractéristiques sont données ci-dessous
Type A
e
Pyramide à base rectangulaire
e
de longueur 6 cm, de largeur 4 cm
et de hauteur 4,5 cm
Type B
Pavé droit
de longueur 6 cm, de largeur 3 cm
et de hauteur 4 cm
Dans cette question, chacun des 15 chocolats est assimilé à un pavé droit
de longueur 2 cm, de largeur 1,2 cm et de hauteur 7 mm.
À l'intérieur d'une boîte, pour que les chocolats ne s'abîment pas pendant
le transport, le volume occupé par les chocolats doit être supérieur au
volume non occupé par les chocolats.
Quel(s) type(s) de boîte le chocolatier doit-il choisir pour que cette
condition soit respectée ? Justifier la réponse avec soin.

Question

Mathématiques

résolu

bonjour
2. Le chocolatier souhaite fabriquer des boîtes contenant 15 chocolats.
Pour cela, il a le choix entre deux types de boites qui peuvent contenir les
15 chocolats, et dont les caractéristiques sont données ci-dessous
Type A
e
Pyramide à base rectangulaire
e
de longueur 6 cm, de largeur 4 cm
et de hauteur 4,5 cm
Type B
Pavé droit
de longueur 6 cm, de largeur 3 cm
et de hauteur 4 cm
Dans cette question, chacun des 15 chocolats est assimilé à un pavé droit
de longueur 2 cm, de largeur 1,2 cm et de hauteur 7 mm.
À l'intérieur d'une boîte, pour que les chocolats ne s'abîment pas pendant
le transport, le volume occupé par les chocolats doit être supérieur au
volume non occupé par les chocolats.
Quel(s) type(s) de boîte le chocolatier doit-il choisir pour que cette
condition soit respectée ? Justifier la réponse avec soin.

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APPLEALHARDANEN APPLEALHARDANEN · Answer 1

Pour que les chocolats ne s’abîment pas pendant le transport, le chocolatier doit choisir le Type B (Pavé droit). Voici la justification détaillée :

Type A (Pyramide à base rectangulaire) :

Volume occupé par les chocolats = 15 chocolats × volume d’un chocolat = 15 × (2 cm) × (1,2 cm) × (0,7 cm) = 25,2 cm³

Volume non occupé = Volume total de la boîte - Volume occupé par les chocolats = (6 cm) × (4 cm) × (4,5 cm) - 25,2 cm³ = 108 cm³ - 25,2 cm³ = 82,8 cm³

Type B (Pavé droit) :

Volume occupé par les chocolats = 15 chocolats × volume d’un chocolat = 15 × (2 cm) × (1,2 cm) × (0,7 cm) = 25,2 cm³

Volume non occupé = Volume total de la boîte - Volume occupé par les chocolats = (6 cm) × (3 cm) × (4 cm) - 25,2 cm³ = 72 cm³ - 25,2 cm³ = 46,8 cm³

Le Type B a un volume non occupé plus grand (46,8 cm³) que le Type A (82,8 cm³), ce qui garantit que les chocolats seront bien protégés dans la boîte pendant le transport.