Réponse :
Observer la figure suivante.(O; I ; J) est un repère orthogonal tel que OI = OJ =1, et a est un nombre réel strictement positif. M a P I -a N Montrer que les droites (MN) et (PQ) sont perpendiculaires.
M(- a + 1 ; a) N(- 1 ; 0) P(0 ; a - 1) Q(- a ; 1)
vec(MN) = (- 1 - (-a + 1) ; 0 - a) = (a - 2 ; - a)
vec(PQ) = (- a ; 1 - (a - 1)) = (- a : - a + 2)
le produit scalaire vec(MN).vec(PQ) = xx' + yy' = -a(a-2) + (-a(-a+2))
= - a²+ 2a + a² - 2a
= 0
vec(MN).vec(PQ) = 0 donc on en déduit que les droites (MN) et (PQ) sont perpendiculaires
Explications étape par étape :
