Réponse:
Bonjour,
1. Modélisation
a. Non, il n'est pas réaliste de tenir les issues comme équiprobables car le hasard ne garantit pas une répartition égale des réponses exactes.
b. Pour créer un modèle de loi équirépartie, on peut utiliser un arbre de probabilité où chaque branche représente une réponse possible, avec une probabilité égale pour chaque réponse.
2. Nombre de réponses exactes
a. La loi de probabilité de X peut être calculée en utilisant la loi binomiale, car chaque réponse a deux issues possibles (vrai ou faux) avec une probabilité de succès de 0.5.
b. Pour calculer l'espérance et l'écart type, on utilise les formules associées à la loi binomiale.
3. La note de Maxime
a. La loi de probabilité de S peut être calculée en fonction de la loi de probabilité de X et des règles de notation données par le professeur.
b. Pour déterminer la note moyenne de Maxime sur un grand nombre de QCM, on utilise l'espérance de la variable aléatoire S.
4. Quels liens entre S et X ?
a. On peut montrer que la somme des points S est égale à 4 fois le nombre de réponses exactes moins 3 points.
b. La relation entre E(S) et E(X) peut être établie en utilisant les propriétés de l'espérance.
c. Si la pénalité par réponse fausse avait été de 3 points, l'expression de la note s° en fonction de X serait différente, mais la méthode de calcul serait similaire. La note que Maxime aurait pu espérer serait calculée en fonction de cette nouvelle expression.
